Question

如圖所示,已知□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F.求證:四邊形AFCE是菱形.

小明的分析思路是:

EF垂直平分AC∠FAC=∠FCA;∠EAC=∠ECA

 

而AE∥BC AC=∠FCA

∠FAC=∠ECAAF∥EC四邊形AECF是平行四邊形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

AE=EC

四邊形AECF是菱形.

小剛的分析思路是

AE∥FC∠EAC=∠FCA

OA=OC   △AOE≌△COF

　　　　 ∠COF=∠AOE

OE=OF四邊形AECF是平行四邊行

　　　　　　　　　　　　　　　　　　    四邊形AECF是菱形。

　　　　　　　　　　　　　　 CA⊥EF

你怎樣評價小明與小剛的想法？從中選一個寫出完整的證明過程。

 

Answer 1

答案：
解析：

小明以菱形定義角度證明.他們證法各有優點. 證明:如圖,∵AE∥FC, ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC. ∴∠FOC=∠EOA=90°.∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF且OA=OC. ∴四邊形AECF是平行四邊形. 又∵EF⊥AC,∴□AECF是菱形.