Question

【題目】一位小朋友在粗糙不打滑的“”字形平面軌道上滾動一個半徑為的圓盤，如圖所示，與是水平的，與水平面的夾角為，其中，，.

（1）小朋友將圓盤從點滾到與相切的位置，此時圓盤的圓心所經(jīng)過的路線長為__________；

（2）小朋友將圓盤從點滾動到點，其圓心所經(jīng)過的路線長為__________.

Answer 1

【答案】（60-） （140-+）

【解析】

(1)作出圓心軌跡圖，根據(jù)題意可知BE=BF，求出BE即可得到結(jié)果；

（2）圓心軌跡是AB+BC+CD-BE-BF+，計算即可.

（1）當(dāng)圓O與BC相切時，設(shè)圓O與BC的切點為E，圓O與AB的切點為F，則有BE=BF=，所以AE=60-,

（2）在點C處旋轉(zhuǎn)形成的圓弧所對的圓心角為60°，所以圓盤從點A滾動到點D其圓心所經(jīng)過的路線=（60+40+40）-×2+=140-+.