Question

（9分）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：

AE DB（填“>”,“<”或“=”）.（2分）

（2）特例啟發(fā)，解答題目 （5分）

【解析】
題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.

理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F. （請你接著完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 （2分）

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC.若△ABC的邊長為3，AE=1，則CD的長為 （請你直接寫出結(jié)果）.

Answer 1

（1）= （2）= 證明見解析 （3）2或4.

【解析】

試題分析：利用三角形全等證明的辦法來說明線段長度之間的關(guān)系，根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)來說明BE=CF，ED=EC，從而可以證明△DBE≌△EFC，從而得到所要求的結(jié)論.

試題解析：（1） = （2） =

證明：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F.

在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC， ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC， ∴AE=AF=EF（等角對等邊），

∵AB-AE=AC-AF， ∴BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB，

∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE， ∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC（ASA） ∴DB=EF， ∴AE=BD．

（3）CD的長是2或4.

考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì).