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如圖，已知在AD是RtDABC斜邊BC的高，ÐB的平分線交AD于點M，交AC于點E，ÐDAC的平分線交CD于點N，求證：四邊形AMNE是菱形。

 

答案：
解析：

證明：由AD^BC，ÐBAC=90°，BE平分ÐABC，得AM=AE。

∵ AN平分ÐDAC，∴ AN^ME且MO=EO。從而可得AO=ON。

∴ 四邊形AMNE是菱形。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據是
等底等高的三角形面積相等

規定；若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．根據此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經過AD，BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經過上下底AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知：AD是BC上的中線，E點在AD延長線上，且DF=DE．
求證：BE∥CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據是______
規定；若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．根據此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經過AD，BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線______（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經過上下底AD、BC邊的中點M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線______（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：河北省期中題 題型：探究題

（1）如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD,依據是                  。
規定：若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線。根據此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線。
（2）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經過AD，BC邊的中點M. N,請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線？            （填“是”或“否”）。在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線。（不必寫作法）
（3）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經過上下底AD. BC邊的中點M. N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線？             （填“是”或“否”）。
 （4）在圖3中，過M. N的中點O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點P. Q,如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由

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