Question

（1）如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S_△ABD=S_△ACD,依據是                  。
規定：若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線。根據此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線。

（2）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經過AD，BC邊的中點M. N,請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線？            （填“是”或“否”）。在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線。（不必寫作法）
（3）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經過上下底AD. BC邊的中點M. N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線？             （填“是”或“否”）。
 （4）在圖3中，過M. N的中點O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點P. Q,如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由

Answer 1

解：（1）依據是“等底等高的三角形面積相等”
（2）是
（3）是  
 （4） 是
證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC PQ過M、N的中點O
∴∠PMO=∠QNO, ∠POM=∠QON ,OM=ON
∴△PMO≌△QNO
S_△PMO=S_△QNO
由（2）可知，直線l為該梯形的等積直線
由割補法可得直線PQ為該梯形的等積直線