Question

如圖，正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，如果正八邊形的邊長為2，則原正方形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：設剪去三角形的直角邊長x，利用正八邊形的邊長為2，根據勾股定理可得，三角形的直角邊長，進而求出原正方形的邊長．
解答：解：∵正方形剪去四個角后成為一個正八邊形，根據正八邊形每個內角為135度，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
設剪去△ABC邊長AC=BC=x，可得：
x²+x²=4，
解得：x=，
則EC=BC+DE+BD=2+2，
故原正方形的邊長為：2+2．
故答案為：2+2．
點評：本題考查了正方形和正八邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數用列方程的方法解決幾何問題．