Question

（2012•沙河口區(qū)模擬）如圖，正方形剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，如果正八邊形的邊長(zhǎng)為2，則原正方形的邊長(zhǎng)為

2

2

+2

．

Answer 1

分析：設(shè)剪去三角形的直角邊長(zhǎng)x，利用正八邊形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理可得，三角形的直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出原正方形的邊長(zhǎng)．

解答：解：∵正方形剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，根據(jù)正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
設(shè)剪去△ABC邊長(zhǎng)AC=BC=x，可得：
x²+x²=4，
解得：x=

2

，
則EC=BC+DE+BD=2

2

+2，
故原正方形的邊長(zhǎng)為：2

2

+2．
故答案為：2

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問(wèn)題．