Question

如果a，b，c為整數，且a+2=b-2=0.5c，a+b+c=2001k，則k的最小正整數值是

 

．

Answer 1

分析：由a+2=b-2=0.5c，即可設a+2=b-2=0.5c=t，然后求得a，b，c的值，然后代入a+b+c=2001k，即可求得k=

4t

2001

，又由a，b，c為整數，即可求得k的最小正整數值．

解答：解：由題意：令a+2=b-2=0.5c=t，
那么：a=t-2，b=t+2，c=2t，
則a+b+c=4t=2001k，
那么：k=

4t

2001

，
∵a，b，c為整數，
∴k為整數，
∴當t=2001時，k取到最小整數值為4．
故答案為：4．

點評：此題考查了數的整除性問題．此題難度較大，解題的關鍵是設a+2=b-2=0.5c=t，然后由a+b+c=2001k，求得k=

4t

2001

．