Question

把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為

 

 

Answer 1

5．

【解析】

試題分析：由題意，⊙O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、I，再連接OF，易求得FH的長(zhǎng)，然后設(shè)求半徑為r，則OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：

如答圖，由題意，⊙O與BC相切，記切點(diǎn)為M，作直線OM，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、N，再連接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4.

設(shè)球半徑為r，則OH=8﹣r，

在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.

考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.勾股定理；3.切線的性質(zhì)；4.方程思想的應(yīng)用．