Question

如圖△ABC中，AB=AC．D、E、F分別在AB、BC、CA邊上，且∠DEF=∠B，BD=CE．
求證：DE=EF．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形性質求出∠B=∠C，推出∠BDE=∠FEC，證△BDE≌△CEF，推出DE=EF即可．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°，∠DEF=∠B（已知），
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠FEC，
∵BD=CE，
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=FE，即△DEF是等腰三角形
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能推出△BDE≌△CEF是解此題的關鍵．