Question

如圖△ABC中，AB=AC，M是BC中點，D，E分別在AB，AC上，且BD=CE，求證：ME=MD．

Answer 1

分析：根據等邊對等角的性質可得∠B=∠C，再根據中點定義求出BM=CM，然后利用“邊角邊”證明△BMD和△CME全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵M是BC中點，
∴BM=CM，
在△BMD和△CME中，

BM=CM ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BMD≌△CME（SAS），
∴ME=MD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，證明兩線段相等，想法證明兩條線段所在的三角形全等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．