Question

【題目】已知，與兩角的角平分線交于點，是射線上一個動點，過點的直線分別交射線，，于點，，．

（1）如圖1，若，，，求的度數；

（2）如圖2，若，請探索與的數量關系，并證明你的結論；

（3）在點運動的過程中，請直接寫出，與這三個角之間滿足的數量關系：_________________________________．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明詳見解析；（3）或

【解析】

（1）根據角平分線的性質結合三角形外角的性質即可求解；

（2）設，，根據角平分線的性質結合四邊形內角和定理即可求解；

（3）分點P在線段BD上和點P在線段BD的延長線上兩種情況討論即可求解．

（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，

∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，

∠ABP=∠PBE=∠ABN=，

∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；

（2），理由如下：

∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，

∴設，，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分線，

∴設，，

∵，

∴，

如圖，當點P在線段BD上時，

，

∴；

如圖，當點P在線段BD的延長線上時，

，即，

∴，

即；