Question

如下圖，在邊長為3的正方形ABCD中，圓O₁與圓O₂外切，且圓O₁分別與DA、DC邊相切，圓O₂分別與BA、BC邊相切，則圓心距O₁O₂為     .

Answer 1

。

連接BD，則圓心O₁、O₂在BD上，設⊙P與正方形的切點為H、G，
設圓O₁的半徑為R，圓O₂的半徑為r，

∵且O₁分別與DA、DC邊相切，∴O₁G⊥AD、O₁H⊥DC。
又∵O₁G= O₁H=R，∴四邊形GO₁HD為正方形。
∴。
同理，。
∵AB=AD=3cm，∴。
∴DO₁+ O₁O₂+BO₂=BD=，即：。
∴。
∴圓心距O₁O₂為。