Question

一個等腰梯形的高恰好等于這個梯形的中位線，若分別以這個梯形的上底和下底為直徑作圓，則這兩個圓的位置關系是（　　）

• A、相離
• B、相交
• C、外切
• D、內切

Answer 1

分析：本題可根據等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半，得出高的長，再解出兩個圓的半徑和，與高的長比較；若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交．

解答：解：設AD=x，BC=y，
則高=中位線=

1

2

（x+y），
兩圓半徑和為：

1

2

x+

1

2

y=

1

2

（x+y）=高，
所以兩圓外切．
故選C．

點評：本題主要考查兩圓的位置關系和等腰梯形的性質．兩圓的位置關系有：外離（d＞R+r）、內含（d＜R-r）、相切（外切：d=R+r或內切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．等腰梯形的中位線=上下底邊和的一半．