Question

在Rt△A₁BC中，∠C=30°，∠B=90°，A₁B=

3

3

，作∠CA₁B的角平分線A₁B₁交BC于點(diǎn)B₁，過B₁作A₂B₁⊥BC得∠CA₂B₁，再作∠CA₂B₁的角平分線A₂B₂交BC于點(diǎn)B₂，過B₂作A₃B₂⊥BC得∠CA₃B₂，作∠CA₃B₂的角平分線A₃B₃，如此下去…按上述方法所作的角平分線的長依次記為A₁B₁=a₁，A₂B₂=a₂，A₃B₃=a₃，…A_nB_n=a_n，則a₁=

 

，a₂=

 

．根據(jù)上述規(guī)律寫出a_n的表達(dá)式

 

．

Answer 1

分析：此題根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，等角對等邊即可進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：a₁=

2

3

，a₂=

4

9

，a_n的表達(dá)式為（

2

3

）ⁿ．

點(diǎn)評：注意：30°的直角三角形的三邊比是1：

3

：2．