Question

（2012•西城區二模）閱讀下列材料
小華在學習中發現如下結論：
如圖1，點A，A₁，A₂在直線l上，當直線l∥BC時，S△ABC=S△A1BC=S△A2BC．
請你參考小華的學習經驗畫圖（保留畫圖痕跡）：
（1）如圖2，已知△ABC，畫出一個等腰△DBC，使其面積與△ABC面積相等；
（2）如圖3，已知△ABC，畫出兩個Rt△DBC，使其面積與△ABC面積相等（要求：所畫的兩個三角形不全等）；
（3）如圖4，已知等腰△ABC中，AB=AC，畫出一個四邊形ABDE，使其面積與△ABC面積相等，且一組對邊DE=AB，另一組對邊BD≠AE，對角∠E=∠B．

Answer 1

分析：（1）過A點作BC的平行線l，在直線l上找到△DBC為等腰三角形的點即可；
（2）過A點作BC的平行線AD，在直線AD上找到△DBC為直角三角形的點即可；
（3）①在線段BC上任取一點D（D不為BC的中點），連接AD；②畫出線段AD的垂直平分線MN；③畫出點C關于直線MN的對稱點E，連接DE，AE．則四邊形ABDE即為所求．

解答：解：（1）如圖所示，答案不唯一．畫出△D₁BC，△D₂BC，△D₃BC，△D₄BC，△D₅BC中的一個即可．（將BC的平行線l畫在直線BC下方對稱位置所畫出的三角形亦可）；

（2）如圖所示，答案不唯一．（在直線D₁D₂上取其他符合要求的點，或將BC的平行線畫在直線BC下方對稱位置所畫出的三角形亦可）
      
（3）如圖所示（答案不唯一）．

點評：考查了作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是靈活運用等底等高的三角形面積相等，兩平行線間的距離相等．