Question

（2009•寶山區二模）已知RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB中點，點E是直線AC上一點，若以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AE的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可推出以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，應分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED兩種情況進行討論，得到AE．
解答：解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB==10
∵點D是AB中點
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，應分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED兩種情況進行討論：
當△ABC∽△CDE時：，則，即CE=3，得到：AE=3；
當△ABC∽△CED時：，則，即CE=，得到AE==．
∴AE的長為3或．
點評：相似三角形的對應邊的比相等，注意到應分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵．