Question

（2007•肇慶）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．

Answer 1

【答案】分析：求線段的比，可以考慮用相似三角形對應邊成比例來求；首先尋找相似三角形△AEC與△CBD，然后根據相關判定條件尋找解答即可．
解答：證明：連接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∵CD是AB邊上的高，
∴∠CDB=90°．
在△AEC與△CBD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴．
即AC•BC=AE•CD．
點評：本題考查外接圓及相似三角形的性質．難度中等．求線段的比，用相似三角形對應邊成比例是常用的方法．