Question

如圖，已知E，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．
解答：證明：∵BE∥FD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∵AE=CF，BE=FD，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．