Question

如圖，已知拋物線與直線y＝x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸．

(1)求拋物線的解析式．

(2)設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(點E在點D的上方)，DE＝，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)∵拋物線與y軸交于點C∴C(0，n)

　　∵BC∥x軸∴B點的縱坐標為n

　　∵B、A在y＝x上，且OA＝OB∴B(n，n)，A(－n，－n)

　　∴解得：n＝0(舍去)，n＝－2；m＝1

　　∴所求解析式為：

　　(2)作DH⊥EG于H

　　∵D、E在直線y＝x上∴∠EDH＝45°∴DH＝EH

　　∵DE＝∴DH＝EH＝1∵D(x，x)∴E(x＋1，x＋1)

　　∴F的縱坐標：，G的縱坐標：

　　∴DF＝x－()＝2－

　　EG＝(x＋1)－[]＝2－

　　∴

　　

　　

　　∴x的取值范圍是－2＜x＜1

　　當x＝－時，y最大值＝3