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將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按圖①方式放置,固定三角板A′B′C,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A′C交于點E,AC與A′B′交于點F,AB與A′B′相交于點O.
(1)求證:△BCE≌△B′CF;
(2)當旋轉角等于30°時,AB與A′B′垂直嗎?請說明理由.

【答案】分析:(1)根據題意可知∠B=∠B′,BC=B′C,∠BCE=∠B′CF,利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF;
(2)由旋轉角等于30°得出∠ECF=30°,所以∠FCB′=60°,根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為360°-60°-60°-150°,最后計算出∠BOB′的度數即可.
解答:(1)證明:兩塊大小相同的含30°角的直角三角板,所以∠BCA=∠B'CA'
∵∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA
即∠BCE=∠B′CF
∵∠B=∠B′,BC=B′C,∠BCE=∠B′CF,
∴△BCE≌△B′CF;

(2)解:AB與A′B′垂直,理由如下:
旋轉角等于30°,即∠ECF=30°,
所以∠FCB′=60°,
又∠B=∠B′=60°,
根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為360°-60°-60°-150°=90°,
所以AB與A′B′垂直.
點評:此題考查了旋轉的性質,解題時要根據旋轉的性質求出角的度數,要與全等三角形的判定和四邊形的內角和定理相結合是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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26、將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)按圖①方式放置,固定三角板A′B′C,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A′C交于點E,AC與A′B′交于點F,AB與A′B′相交于點O.
(1)求證:△BCE≌△B′CF;
(2)當旋轉角等于30°時,AB與A′B′垂直嗎?請說明理由.

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(本題7分)將兩塊大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按圖1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90º)至圖2所示的位置,ABA1C交于點EACA1B1交于點FABA1B1交于點O

(1)求證:△BCE≌△B1CF
(2)當旋轉角等于30º時,ABA1B1垂直嗎?請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2011~2012學年山東聊城高唐八年級下期末考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠=30°)如圖方式放置。AB與交于點E,AC與交于點F,AB與交于點O。

(1)說明△BCE≌△CF
(2)當∠=30°時,AB與垂直嗎?說明理由。

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年安徽省九年級上學期第二次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠BAC=30°)按圖①方式放置,固定三角板ABC,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90°)至圖②所示的位置,ABAC交于點EACAB′交于點FABAB′相交于點O

(1)求證:△BCE≌△BCF

(2)當旋轉角等于30°時,求證:AB⊥A′B′

 

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科目:初中數學 來源:2013屆山東聊城高唐八年級下期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠=30°)如圖方式放置。AB與交于點E,AC與交于點F,AB與交于點O。

(1)說明△BCE≌△CF

(2)當∠=30°時,AB與垂直嗎?說明理由。

 

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