Question

將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠=30°）如圖方式放置。AB與交于點E，AC與交于點F，AB與交于點O。

（1）說明△BCE≌△CF

（2）當∠=30°時，AB與垂直嗎？說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）垂直，理由見解析

【解析】（1）∵在△BCE和△CF中，

∠B=∠=60°，BC=C，

∠BCE=90°-∠A=∠．

∴△BCE≌△CF（ASA）

（2）AB⊥

∵∠=30°，

∴∠=90°-30°=60°，

∴∠=180°-∠-∠=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFO=∠=60°，

∵∠A=30°，

∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°，

∴AB⊥

（1）根據題意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可證出△BCE≌△B′CF；

（2）由旋轉角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根據四邊形的內角和可知∠BOB′的度數為360°-60°-60°-150°，最后計算出∠BOB′的度數即可．