Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能說明△AOB是等邊三角形嗎？請寫出理由．
（2）若AB=1，求BC的長．

Answer 1

（1）△OAB是等邊三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
又∵AB=

1

2

AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等邊三角形；

（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等邊三角形，
∴△OCD也是等邊三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴點D到AC的距離=1×

3

2

=

3

2

．