Question

如圖，在不等邊△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，過AC上一點D作一條直線，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可作（ ）條．

A．2條
B．3條
C．4條
D．5條

Answer 1

【答案】分析：本題可分兩種情況：
①依據預備定理，過D作DF∥BC，那么DF符合所求直線的要求．同理可作DG∥AB，那么DG也符合所求直線的要求．
②作∠ADM=∠ABC，則△ADM∽△ABC，因此DM符合所求直線的要求．同理可作∠CDH=∠B，那么直線DH也符合要求．
解答：解：如圖；
①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．
因此共有四種作法，故選：C
點評：此題考查了相似三角形的判定．
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．