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(2011•浙江模擬)△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的頂點E位于邊BC的中點上.
(1)如圖1,設DE與AB交于點M,EF與AC交于點N,求證:△BEM∽△CNE;
(2)如圖2,將△DEF繞點E旋轉,使得DE與BA的延長線交于點M,EF與AC交于點N,于是,除(1)中的一對相似三角形外,能否再找出一對相似三角形并證明你的結論.

【答案】分析:因為此題是特殊的三角形,所以首先要分析等腰直角三角形的性質:可得銳角為45°,根據角之間的關系,利用如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似可判定三角形相似;再根據性質得到比例線段,有夾角相等證得△ECN∽△MEN.
解答:證明:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠MBE=45°,∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC,(4分)
而∠B=∠C=45°,
∴△BEM∽△CNE.(6分)

(2)與(1)同理△BEM∽△CNE,
.(8分)
又∵BE=EC,
,(10分)
則△ECN與△MEN中有
又∠ECN=∠MEN=45°,
∴△ECN∽△MEN.(12分)
點評:此題考查了相似三角形的判定和性質:
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個三角形相似;
③如果兩個三角形的兩個對應角相等,那么這兩個三角形相似.
練習冊系列答案
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x2-2x+1
÷
1
x2-1
,其中x=
2
-1

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15
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P<Q
P<Q

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