Question

14．如果不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2m＞1}\\{x-2＞m}\end{array}\right.$的解集是x＞-1，那么m為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． -1
• D． -3

Answer 1

分析 先把a當作已知條件求出各不等式的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出m的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}x-2m＞1①\\ x-2＞m②\end{array}\right.$，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，
∵不等式組的解集是x＞-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m+1＞m+2\\ 2m+1=-1\end{array}\right.$（1）或$\left\{\begin{array}{l}2m+1＜m+2\\ m+2=-1\end{array}\right.$（2），
由（1）$\left\{\begin{array}{l}m＞1\\ m=-1\end{array}\right.$（舍去），
由（2）得，$\left\{\begin{array}{l}m＜1\\ m=-3\end{array}\right.$，
∴m=-3．
故選D．

點評 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．