Question

某工件的形狀如圖，其中弧BC與AC切于點(diǎn)C，與AB相交于點(diǎn)B，且線段AB的延長(zhǎng)線經(jīng)過弧BC所在圓的圓心．已知AC=4，AB=4

2

-4，則工件的面積是（　　）

A．8-2π

B．8-4π

C．16-2π

D．16-4π

Answer 1

分析：設(shè)圓的半徑為r，先根據(jù)勾股定理列式求出r=4，從而得到△ABO是等腰直角三角形，然后根據(jù)工件的面積等于三角形的面積減去扇形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：設(shè)圓的半徑為r，
∵弧BC與AC切于點(diǎn)C，
∴△ACO是直角三角形，
根據(jù)勾股定理，AO²=AC²+CO²，
∵AC=4，AB=4

2

-4，
∴AO=4

2

-4+r，
∴（4

2

-4+r）²=4²+r²，
整理得，（4

2

-4）²+2（4

2

-4）r+r²=16+r²，
即8（

2

-1）r=32（

2

-1），
解得r=4，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠O=45°，
工件面積=S_△ACO-S_扇形BOC=

1

2

×4×4-

45°•π•42

360°

=8-2π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，切線的性質(zhì)，判定出△ACO是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．