Question

某工件的形狀如圖，其中弧BC與AC切于點C，與AB相交于點B，且線段AB的延長線經過弧BC所在圓的圓心．已知AC=4，AB=4-4，則工件的面積是

1. A.
   8-2π
2. B.
   8-4π
3. C.
   16-2π
4. D.
   16-4π

Answer 1

A
分析：設圓的半徑為r，先根據勾股定理列式求出r=4，從而得到△ABO是等腰直角三角形，然后根據工件的面積等于三角形的面積減去扇形的面積，列式進行計算即可求解．
解答：設圓的半徑為r，
∵弧BC與AC切于點C，
∴△ACO是直角三角形，
根據勾股定理，AO²=AC²+CO²，
∵AC=4，AB=4-4，
∴AO=4-4+r，
∴（4-4+r）²=4²+r²，
整理得，（4-4）²+2（4-4）r+r²=16+r²，
即8（-1）r=32（-1），
解得r=4，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠O=45°，
工件面積=S_△ACO-S_扇形BOC=×4×4-=8-2π．
故選A．
點評：本題考查了扇形的面積的計算，勾股定理，切線的性質，判定出△ACO是等腰直角三角形是解題的關鍵．