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求二次函數y=
12
x2-3x-4的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最小值．
分析：將函數變形為頂點坐標式，再依次判斷其各個性質．
解答：解：y=
1
2
x2-3x-4=-（x-3）2-
17
2
，
拋物線開口向上；
對稱軸：直線 x=3；
頂點（3，-
17
2
）；
函數y有最小值，最小值為-
17
2
．
點評：本題考查了二次函數的三種形式的轉化，二次函數的性質，是基礎題，熟練掌握配方法是以及二次函數的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m，二次函數y=x2+px+q圖象的頂點為M．
（1）若M恰在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點；
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x2+px+q的表達式；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x2+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在拋物線的對稱軸上求點P，使得△PAC為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一次函數y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點A．與y軸交于點B；二次函精英家教網數y=
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2
x2+bx+c圖象與一次函數y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D的坐標為（1，0）
（1）求二次函數的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖一次函數y=
1
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x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=
1
2
x和y=-x+m，二次函數y=x2+px+q的圖象的頂點為M．
（1）若M恰好在直線y=
1
2
x與y=-x+m的交點處，試證明：無論m取何實數值，二次函數y=x2+px+q的圖象與直線y=-x+m總有兩個不同的交點．
（2）在（1）的條件下，若直線y=-x+m過點D（0，-3），求二次函數y=x2+px+q的表達式，并作出其大致圖象．
（3）在（2）的條件下，若二次函數y=x2+px+q的圖象與y軸交于點C，與x軸的左交點為A，試在精英家教網直線y=
1
2
x上求異于M的點P，使點P在△CMA的外接圓上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析問題：
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉化為研究該函數的最大（小）值了．
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=
1
1
時，函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(
x
)2〕

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