Question

如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度．已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7 m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5 m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B、N、D在同一條直線上)．請求出旗桿MN的高度(參考數據：≈1.4，≈1.7，結果保留整數)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據母題提供的思路，題目中出現了兩個特殊角45°和30°，因此我們應該想方設法構造直角三角形，將這兩個特殊角放在直角三角形中處理．不難想到應該過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，雖然本題沒有像母題那樣出現一條公共的直角邊，但直角邊ME和MF之間相差0.2米，AE和CF的和為28米，可以設出未知數，找出兩個相等關系，并根據一個相等關系設未知數，根據另一個相等關系列方程，因此本題可能有兩種解法，從而求出ME和MF的長，繼而求出旗桿MN的高度． 　　答：旗桿高約為12米． 　　解：如圖，過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，則EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2． 　　在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°， 　　所以AE＝ME． 　　設AE＝ME＝x，所以MF＝x＋0.2，CF＝28－x． 　　在Rt△MFC中，∠MFC＝90°，∠MCF＝30°， 　　所以MF＝CF·tan∠MCF，即x＋0.2＝(28－x)． 　　解得x≈10.0．所以MN≈12(米)． 　　點評：這類問題中已知條件不一定告訴我們公共邊的長度，也可能告訴的是其他線段的長，求公共邊的長度．