Question

如圖，已知線段AB，
（1）線段AB為腰作一個黃金三角形（尺規作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據底與腰之比均為黃金比的等腰三角形以及腰與底之比為黃金比為黃金比分別求出即可；
（2）利用黃金比為，求出三角形底邊長即可得出答案．
解答：解：（1）可分為兩種情況：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形如圖1，腰與底之比為黃金比為黃金比如圖2，

（2）∵如圖1，AB=2，當底與腰之比為黃金比時：
∴=，
∴AD=-1，
∴AB+AD+BD=，
如圖2，當腰與底之比為黃金比時，
=，
∴AC=+1，
∴△ABC周長為．
點評：此題主要考查了黃金三角形的作法以及黃金三角形的性質，根據已知得出底邊作法是解題關鍵．