Question

如圖，點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…，B_n（n，y_n）（n是正整數）依次為一次函數的圖象上的點，點A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n（x_n，0）（n是正整數）依次是x軸正半軸上的點，已知x₁=a（0＜a＜1），△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…△A_nB_nA_n+1分別是以B₁，B₂，B₃，…，B_n為頂點的等腰三角形。

（1）寫出B₂，B_n兩點的坐標；
（2）求x₂，x₃（用含a的代數式表示）；分析圖形中各等腰三角形底邊長度之間的關系，寫出你認為成立的兩個結論；
（3）當a（0＜a＜1）變化時，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相應的a的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）
結論1：頂點為等奇數位置上的等腰三角形底邊長都等于2-2a
結論2：頂點為等偶數位置上的等腰三角形底邊長都等于2a
結論3：每相鄰的兩個等腰三角形底邊之和都等于常數2。
（3）設第n個等腰三角形恰好為直角三角形，那么這個三角形的底邊等于高的2倍，由第（2）小題的結論可知：當n為奇數時，有
化簡得：
∴
∴
∴
當n為偶數時，有2a=2（
得：
∴
∴
∴
綜上所述，存在直角三角形，且或。