Question

某校初三年級“數學興趣小組”實地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長BC=20m，斜坡上的影長CD=8m，已知斜坡CD與操場平面的夾角為30°，同時測得身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3m．求旗桿AB的高度．（結果精確到1m）
（提示：同一時刻物高與影長成正比．參考數據：≈1.414.≈1.732.≈2.236）

Answer 1

解：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，
∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=4米，
∴BF=4米，DF=（20+4）米，
∵身高l.65m的學生在操場 上的影長為3.3m．
∴=，
則AF=（10+2）米，
AB=AF+BF=10+2+4=（14+2）≈17米．
∴電線桿的高度為17米．
分析：根據已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長，和∠DCE的度數，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在Rt△ADF中，根據同一時刻物高與影長成正比求出DF的長，即可求得AF的長，進而AB=AF+BF可求出．
點評：本題考查了把實際問題轉化為數學問題的能力，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．