Question

某校初三年級數學興趣小組的同學準備在課余時間測量校園內一棵樹的高度．一天，在陽光下，一名同學測得一根長為l米的竹竿的影長為0.6米，同一時刻另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在實驗樓的第一級臺階上，此時測得落在地面上的影長為4.6米，落在臺階上的影長為0.2米，若一級臺階高為0.3米（如圖），求樹的高度？

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設樹的高度為AB，BD為落在地面的影長，CE為落在臺階上的影長，CD為臺階高延長EC交AB于F，則四邊形BDCF是矩形，進而可得出FC=BD=4.6，BF=CD=0.3，再根據同一時刻物高與影長成正比列出關系式即可求出AF的長，進而求出AB的長．

解答：解：如圖，設樹的高度為AB，BD為落在地面的影長，CE為落在臺階上的影長，CD為臺階高
延長EC交AB于F，則四邊形BDCF是矩形，
從而FC=BD=4.6，BF=CD=0.3，
所以EF=4.6+0.2=4.8，
則

AF

1

=

4.8

0.6

，
解得AF=8，AB=AF+FB=8.3（米）．
所以樹的高度AB為8.3米．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．