Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，點O為AB上的一點，以點O為圓心，OA為半徑的圓弧與BC相切于點D，交AC于點E，連接AD．

【小題1】求證：AD平分∠BAC；
【小題2】已知AE=2，DC=，求圓弧的半徑．

Answer 1

【小題1】見解析。
【小題2】2解析:
解：（1）∵OA為半徑的圓弧與BC相切于點D，∴OD⊥BC。
∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，
又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∴∠CAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC……………（4分）
（2）過O作OH⊥AC于H，∴
∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH= DC=
∴在Rt△ABC中，
圓弧的半徑OA=