Question

如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．

（1）如果，求點運動的時間；
（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

（1）或（2）直線與相切，理由見解析

解：（1）當時，點運動的路程為周長的或．
設點運動的時間為．
當點運動的路程為周長的時，
．
解得；································ 2分
當點運動的路程為周長的時，
．
解得．
當時，點運動的時間為或．··············· 4分
（2）如圖，當點運動的時間為時，直線與相切．·········· 5分

理由如下：
當點運動的時間為時，點運動的路程為．
連接．
的周長為，
的長為周長的，
．
，是等邊三角形．
，，
，．
，
．
．
．
直線與相切．  7分
（1）時間=路程÷速度，由于，則點運動的路程為周長的或，故分情況討論
（2）連半徑，證垂直，利用一個角等于的等腰三角形是等邊三角形和等邊對等角得到即可