Question

已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）連結(jié)OM，作OD⊥MN于D

∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴OM⊥AB． 
過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，
由垂徑定理，得．
在Rt△ODM中，OM＝4，，∴OD＝．
故圓心O到弦MN的距離為2 cm．
（2）cos∠OMD＝，
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

（1）連接OM，作OD⊥MN于D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；
（2）根據(jù)（1）中的直角三角形的邊求得∠M的度數(shù)．再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OM⊥AB，即可解決問題．