【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：AD=CE；
（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形，理由見解析.
【解析】試題分析：(1)、根據平移得到AD平行且等于DE，∠B=∠EDC，根據AB=AC得出∠B=∠ACD，AC=DE，結合DC=CD得到△ACD和△ECD全等，得出AD=EC；(2)、首先得出四邊形ADCE是平行四邊形，結合AD⊥BC得出矩形.
試題解析：(1)、由平移可得AB∥DE，AB=DE； ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACD， AC=DE
∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD（SAS） ∴AD="EC"
(2)、當點D是BC中點時,四邊形ADCE是矩形
理由如下：∵AB=AC，點D是BC中點 ∴BD=DC，AD⊥BC
由平移性質可知 四邊形ABDE是平行四邊形 ∴AE=BD，AE∥BD ∴AE=DC，AE∥DC
∴四邊形ADCE是平行四邊形 ∵AD⊥BC ∴四邊形ADCE是矩形
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品．已知研發、生產這種產品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關于售價x(元/件)的函數解析式為：
(1)若企業銷售該產品獲得的利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關于售價x(元/件)的函數解析式；
(2)當該產品的售價x(元/件)為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，試確定該產品的售價x(元/件)的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題探究：
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
（1）證明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數．
問題變式：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請求出∠AEB的度數以及判斷線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法：
(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；
(2)平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；
(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；
(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．
其中正確的有( )
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD的面積為300cm2，長和寬的比為3：2．在此長方形內沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由．
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