Question

拋物線經過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求D和E的坐標，并求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合圖象得出A，B，C的點的坐標，運用待定系數法，代入y=ax²+bx+c求出解析式；
（2）利用配方法求出二次函數的頂點坐標與對稱軸，利用二次函數的對稱性得出與x軸的另一個交點，再將四邊形ABDE分割成三個三角形從而得出面積．
解答：解：（1）由圖象得：
A點坐標為（-1，0），B點坐標為（0，3），C點坐標為（2，3），
代入y=ax²+bx+c得：
，
解得：，
∴函數解析式為y=-x²+2x+3；

（2）∵函數解析式為y=-x²+2x+3，
∴y=-x²+2x+3，
=-（x²-2x）+3，
=-[（x²-2x+1）-1]+3，
=-（x-1）²+4，
所以頂點坐標為：D（1，4）；
∵函數解析式為y=-x²+2x+3，與x軸的另一個交點為E，
頂點坐標為：D（1，4），可得出對稱軸為x=1，A點坐標為（-1，0），
利用二次函數的對稱性，可得出E點的坐標為（3，0），
連接AB，BD，DE，OD，做DM⊥OB，DN⊥OE，
四邊形ABDE的面積：
s=△AOB+△BOD+△DOE，
=AO×OB+OB×MD+OE×DN，
=×1×3+×3×1+×3×4，
=9．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的對稱性和頂點坐標求法，求四邊形面積需要分割成三角形求出，這種做法在今后的學習中會經常遇到．