Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．
（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長交AM于點F．
（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由．

Answer 1

（1）見解析   （2）AF=BC 證明過程見解析

解：（1）如下圖所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，
由作圖可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠ACB=∠FAC  ∴AF∥BC，
∵E為AC中點，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）首先根據等腰三角形的性質與三角形內角與外角的性質證明∠ACB=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．