Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFC中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，EH與CF交于點O．則HE的長為(　　)

A. 2B. C. 2D. 或2

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CH=HE，再分別求得HO和OE的長后即可求得HE的長．

∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對角線，

∴∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

又∵H是AF的中點，

∴CH=HF；

∵EC=EF，

∴點H和點E都在線段CF的中垂線上，

∴HE是CF的中垂線，

∴點H和點O是線段AF和CF的中點，

∴OH=AC，

在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=1，CE=EF=3，

∴AC=，

∴CF=3，

又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，

∴OE=，

∴HE=HO+OE=2.

故選C.