Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A1，與y軸交于點A2，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，過點A1作A1B1的垂線交y軸于點B2，此時點B2與原點O重合，連接A2B1交x軸于點C1，得到第1個；過點A2作y軸的垂線交l2于點B3，過點B3作y軸的平行線交l1于點A3，連接A3B2與A2B3交于點C2，得到第2個……按照此規律進行下去，則第2019個的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據待定系數法得到一次函數解析式，再根據相似三角形的判定和性質得到，則，，則的面積．

∵與x軸交于點A1，與y軸交于點A2，

∴，

在中，當時，，

∴，

設直線A2B1的解析式為：，

可得：，

解得：，

∴直線A2B1的解析式為：，

令，可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴的面積，

故答案為：．