Question

【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm如果點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為ts（0＜t＜4）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當四邊形PQP′C為菱形時，求t的值．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先判斷出PE⊥AC，QE=EC，再判斷出△APE≌△ABC，進而得出

，建立方程即可得出結論.

解：如圖，連接PP'，PP'交QC于E，當四邊形PQP'C為菱形時，PE垂直平分QC，

即：PE⊥AC，QE＝EC，

∵PE∥BC，

∴△APE∽△ABC，

∴，

∴，

∴ ，

∴t＝ ，

∵0＜＜4，

∴當四邊形PQP'C為菱形時，t的值為秒．