Question

12．為了豐富學生的課外活動，學校決定購買一批體育活動用品，經調查發現：甲、乙兩個體育用品商店以同樣的價格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍．已知每個籃球比每幅球拍多50元，兩個籃球與三幅球拍的費用相等，經洽談，甲商店的優惠方案是：每購買十個籃球，送一副羽毛球拍；乙商店的優惠方案是：若購買籃球超過80個，則購買羽毛球拍打八折．
（1）求每個籃球和每副羽毛球拍的價格是多少？
（2）若學校購買100個籃球和a副羽毛球拍，請用含a的式子分別表示出到甲商店和乙商店購買體育活動用品所花的費用；
（3）假如你是本次購買任務的負責人，你認為到哪家商店購買比較合算？

Answer 1

分析 （1）設每個籃球的定價是x元，則每幅羽毛球拍是（x+50）元，根據兩個籃球與三幅球拍的費用相等列出方程，解方程即可；
（2）根據甲、乙兩商店的優惠方案即可求解；
（3）先求出到兩家商店購買一樣合算時籃球的個數，再根據題意即可求解．

解答 解：（1）設每個籃球的定價是x元，則每幅羽毛球拍是（x+50）元，根據題意得
2（x+50）=3x，
解得x=100，
x+50=150．
答：每副羽毛球拍150元，每個籃球100元．
（2）到甲商店購買所花的費用為：150×100+100（a-$\frac{100}{10}$）=100a+14000（元）；
到乙商店購買所花的費用為：150×100+0.8×100×a=80a+15000（元）；
（3）當在兩家商店購買一樣合算時，有
100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以購買的球拍數等于50副時，則在兩家商店購買一樣合算；
購買的球拍數多于50個時，則到乙商店購買合算；
購買的球拍數少于50個時，則到甲商店購買合算．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．