Question

如圖點O是△ABC的邊AB、AC的中垂線的交點，I是∠ABC、∠ACB的平分線的交點，且∠I+∠BOC=180°，求∠BAC的度數．

Answer 1

分析：根據中垂線定理及角平分線的性質分別將∠I和∠BOC用∠A表示出來，再根據∠I+∠BOC=180°可得出答案．

解答：解：由中垂線的性質得：∠OBA+∠OCA=∠A，
∴∠BOC=180°-（180°-2∠A），∠BIC=180°-

1

2

（180°-∠A），
∴[180°-（180°-2∠A）]+[180°-

1

2

（180°-∠A）]=180°，
∴∠A=36°．

點評：本題考查三角形的內角和定理，難度不大，注意掌握中垂線及角平分線的性質．