Question

已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以邊AC上的點O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC相切，D為切點，AD//BC。

（1）用尺規確定并標出圓心O；（不寫做法和證明，保留作圖痕跡）

（2）求證：

（3）若AD=1，，求BC的長。（8分）

 

Answer 1

 

（1）略

（2）略

（3）2

解析:解：

（1）（提示：O即為AD中垂線與AC的交點或過D點作EC的垂線與AC的交點等）.

能見作圖痕跡，作圖基本準確即可,漏標O可不扣分   2分

（2）證明:連結OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．

∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．

又圓O與EC相切于D點，∴OD⊥EC．

∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．

∴∠E=∠ODA 3分

（說明：任得出一個角相等都評1分）

又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E．   4分

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB．  5分

（3）Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC= ，

∵AD=1∴EA=．    6分

Rt△ABC中，tan∠ACB=，

又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．

∴=，∴可設．

∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC．  7分

∴，即．

∴，∴. 8分