Question

14、如圖，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F為直角，∠A＜∠D，能否分別將兩個三角形分割成兩個三角形，使△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別相似？如果能夠，請設計一個分割方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：根據已知及相似三角形的判定方法進行分析即可．

解答：解：能夠分割，如圖：
在∠D處作一個∠α=∠A，交EF與點N，在∠B中作一個∠β=∠E，
交邊AC于點M，則可得，△ABM∽△DEN．
∵∠BMC=∠α+∠β，∠DNF=∠α+∠β，
∴∠BMC=∠DNF．
∵∠C=∠F=90°，
∴△BCM∽△DFN．

點評：此題考查了相似三角形的判定，①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．