Question

（11分）已知：如圖，O為數軸的原點，A，B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-30，B點對應的數為100.

（1）A、B間的距離是 ；（2分）

（2）若點C也是數軸上的點，C到B的距離是C到原點O的距離的3倍，求C對應的數；（3分）

（3）若當電子P從B點出發，以6個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位長度/秒的速度向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，那么D點對應的數是多少？（3分）

（4）若電子螞蟻P從B點出發，以8個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出，以4個單位長度/秒向右運動.設數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半，有兩個結論①ON+AQ的值不變；②ON-AQ的值不變.請判斷那個結論正確，并求出結論的值. （3分）

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：1）根據兩點間的距離公式即可求解；（2）設C對應的數為x，根據C到B的距離是C到原點O的距離的3倍列出方程，解方程即可；（3）設從出發到相遇時經歷時間為t秒，根據相遇時兩只電子螞蟻運動的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；（4）設運動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半可知ON= PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，從而判斷結論②正確．

試題解析：（1）由題意知：AB=130；

（2）如果C在原點右邊，則C點：100÷（3+1）＝25；如果C在原點左邊，則C點：-100÷（3-1）=-50.故C對應的數為-50或25；

（3）設從出發到相遇時經歷時間為 t,則：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，則260+30=290,所以D點對應的數為-290；

（4）ON-AQ的值不變.設運動時間為t秒，則PO=100+8t,AQ=4t.由N為PO的中點，得ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 從而判斷結論②正確．

考點：1.一元一次方程的應用；2.數軸.