Question

如圖，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…方向滾動，始終保持M、N、P、Q四點在正方形內部或邊界上，直到正方形回到初始位置為止．則P經過的最短路程為

2π

．

Answer 1

分析：根據點P經過的路程是四段弧，半徑為1，圓心角為90°，根據l=

nπr

180

計算即可．

解答：解：點P經過的最短路程：4×

90×π×1

180

=2π．
故答案為：2π．

點評：此題主要考查了旋轉問題以及弧長的計算、正方形的性質和等邊三角形的性質，要熟練掌握弧長公式：l=

nπr

180

是解題關鍵．