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已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα= $數學公式$ ，cosβ= $數學公式$ ，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

解：（1）在直角三角形ACE中，AE=AC•cosβ= $\text{[math]}$
再根據勾股定理，得EC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）在直角三角形ABE中，
根據sinα= $\text{[math]}$ ，求得cosα= $\text{[math]}$ ，則AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
再根據勾股定理，得BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根據相交弦定理，得DE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
則AD= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
分析：要求EC的長，在直角三角形ACE中，首先根據cosβ= $\text{[math]}$ ，AC=2，求得AE的長，再根據勾股定理求得EC的長；要求AD的長，根據相交弦定理只需求得BE的長，根據sinα= $\text{[math]}$ ，求得cosα= $\text{[math]}$ ，從而求得AB的長，再根據勾股定理求得BE的長即可．
點評：能夠熟練運用銳角三角函數的概念、勾股定理以及相交弦定理進行求解．

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